Talnasöfn og tölfræði

Hugsum okkur talnasafn með þekktu meðaltali og staðalfráviki, til dæmis raforkunotkun á heimilum í Reykjavík. Nú tökum við ákveðið úrtak úr þýðinu, til dæmis heimili með póstnúmer 103, og reiknum meðaltal raforkunotkunar. Segjum að það reynist vera talsvert hærri en meðaltalið í Reykjavík. Er munurinn marktækur?

Til þess að kanna það prófum við núlltilgátu, H0, sem segir að ekki sé marktækur munur á meðaltölunum. Tvenns konar próf koma til greina:
1. Einhliða próf þar sem prófað er hvort meðaltal úrtaks er umtalsvert hærra en meðaltal þýðis:

2. Tvíhliða próf þar sem prófað er hvort meðaltal úrtaks er umtalsvert öðruvísi en meðaltal þýðis:

Líkindi tilgátunnar eru normaldreifð vegna þess staðalfrávik þýðisins er þekkt en til þess að prófa hana þarf þó fyrst að ákvarða öryggismörk prófunarinnar; oftast 95% eða 90%. Hér er Excel skjal með bæði einhliða og tvíhliða prófun á normaldreifðri tilgátu.

Ef staðalfrávik þýðisins er óþekkt þarf að nota staðalfrávik úrtaksins s í staðinn. Tilgátan verður þá ekki normaldreifð heldur t-dreifð, en lögun t-dreifingar ræðst meðal annars af frítölunni n-1. Að öðru leyti gengur prófunin fyrir sig alveg eins og þegar staðalfrávik þýðisins er þekkt. Hér er Excel skjal með bæði einhliða og tvíhliða prófun á t-dreifðri tilgátu.