Diffurjöfnur og fylki

Einfalt dæmi um annars stigs diffurjöfnu er lýsing á hreyfingum kúlu sem fest er neðan í gorm.

Þegar togað er í kúluna teygist á gorminum og hann tekur á móti með vaxandi krafti. Nánar tiltekið togar gormurinn í kúluna með krafti sem er í réttu hlutfalli við tilfærslu kúlunnar (lögmál Hookes).
Krafturinn í gorminum veldur hröðun kúlunnar í upphaflega stöðu. Hröðunin er í réttu hlutfalli við kraftinn (2. lögmál Newtons).
Ef y táknar stöðu kúlunnar þá er y' hraði hennar og y'' hröðun hennar.

Af þessu leiðum við annars stigs diffurjöfnu sem lýsir hröðun kúlunnar í hverri stöðu sinni

y'' = -k² · y

þar sem k er stuðull háður massa kúlunnar og stífni gormsins. Almenn lausn diffurjöfnunnar lýsir hreyfingum kúlunnar sem falli af tíma t

y(t) = A cos(kt) + B sin(kt)

og segir að kúlan muni sveiflast eins og sínus-fall þegar henni er sleppt. Sú er líka raunin.

Þessi diffurjafna er einsleit með einn stuðul, k², og sá er fasti. Einfaldara getur það ekki verið! Á vefsíðunni Fastir stuðlar eru kynntar lausnir á einsleitum diffurjöfnu með tvo fasta stuðla, en lengra förum við ekki á þessum vef.