|
|
|
Annars stigs diffurjafna lýsir atburðum þar sem fall er í ákveðnum tengslum við fyrsta og annan diffurkvóta sinn. Almennt má rita hana
y'' + P(x) . y'
+ Q(x) . y = R(x)
Diffurjafnan er línuleg ef breyturnar y' og y eru báðar í fyrsta veldi.
Um diffurjöfnur af öðru stigi gilda svipaðar reglur og um diffurjöfnur af fyrsta stigi.
P (x) og Q(x) nefnast stuðlar diffurjöfnunnar og mega vera hvort sem er, föll eða fastar.
Þegar hægri hlið diffurjöfnunnar er núll er diffurjafnan kölluð einsleit.
Þegar fallið R(x) er ekki núll fyrir öll x er sagt að diffurjafnan sé misleit eða hliðruð.
Við lausn slíkrar jöfnu förum við yfirleitt þá leið að
- finna fyrst almenna lausn y1 á einsleitu diffurjöfnunni
y'' + P(x) . y' + Q(x) . y = 0
- finna síðan eina sérstaka lausn y2 á hliðruðu jöfnunni
y'' + P(x) . y' + Q(x) . y = R(x)
- og fá svo almenna lausn hliðruðu jöfnunnar með samlagningu, y = y1 + y2
Það er rétt að hafa í huga að þar sem annars stigs diffurjöfnu þarf að heilda tvisvar til að finna lausn hennar (þegar það er hægt með svo einföldum hætti) þá eru tveir óþekktir stuðlar í lausninni. Sérstök lausn er því ákveðin af tveimur skilyrðum, t.d. upphafsgildum y og y'.
|