Diffurjöfnur og fylki

Um jöfnuhneppi þar sem jöfnurnar eru jafn margar og óþekktu stærðirnar er fjallað annars staðar á vefnum. Ef allt er með felldu er hægt að finna lausn; gildi fyrir óþekktu stærðirnar þannig að þær uppfylli allar jöfnurnar.

Þegar jöfnurnar eru fleiri en óþekktu stærðirnar er yfirleitt ekki til nein lausn sem uppfyllir öll skilyrði. Lítum á einfaldasta dæmið, tvær jöfnur og ein óþekkt stærð:

x = 2
x = 3

Dæmi af þessu tagi eru nefnd yfirákvörðuð. Vandamálið er að finna þau gildi fyrir óþekktu stærðirnar sem komast næst því að uppfylla öll skilyrðin sem jöfnurnar setja lausninni.

Í dæminu hér fyrir ofan er besta lausnin að velja = 2.5, meðaltal jafnanna tveggja. Það er sú tala sem kemst næst því að uppfylla báðar jöfnurnar í þeim skilningi að frávikin í öðru veldi eru minnst. Nánar tiltekið er meðaltalið af 2 og 3 sú tala sem leiðir til lægsta ferviks s ² samkvæmt jöfnunni

2 ^. s ² = (2 - )² + (3 - )²

Jafnan hér fyrir ofan minnir á reglu Pýþagórasar og ekki að ástæðulausu. Meðaltal talnasafns er sú tala sem samkvæmt þessum skilningi er í minnstri fjarlægð frá talnasafninu. Besta lausn á yfirákvörðuðu jöfnuhneppi er að óþekktu stærðirnar séu í sem minnstri fjarlægð frá þeim skilyrðum sem jöfnurnar setja. Leiðin til að reikna slíka lausn er kölluð aðferð minnstu kvaðrata.