Talnasöfn og tölfræði

Lengd á vektor er skilgreind í samræmi við reglu sem er sennilega sú stærðfræðilega regla sem flestir þekkja með nafni. Henni kynnast menn fyrst sem reglu fyrir rétthyrnda þríhyrninga, þar sem a og b eru skammhliðar, en c er langhlið rétthyrnds þríhyrnings:

a² + b² = c²

Síðar kemur þessi regla aftur fram á sjónarsviðið sem fjarlægðar-formúla í hnitakerfi, og hana má meðal annars nota til þess að auðkenna þá punkta (x, y) sem liggja í fjarlægðinni r frá punktinum (a, b); liggja með öðrum orðum á hring sem hefur miðju í (a, b) og radíus r :

(x - a)² + (y - b)² = r²

Þegar rúmfræðina er útvíkkuð frá tveimur víddum í þrjár má nota fjarlægðarformúluna (reglu Pýþagórasar) til þess að skilgreina yfirborð kúlu með radíus r og miðju í (a, b, c):

Þessar hugmyndir um lengd rúmfræðilegra vektora má yfirfæra á vektora af öllum víddum, þ.e. talnarunur með hvaða stakafjölda sem vera skal, og reikna lengd þeirra svona: