Talnamengi
Pólhnit
Regla Eulers
  Hvađ er tala? Flestir mundu sjálfsagt nefna ţau hugtök sem viđ ţekkjum úr daglegu lífi og tengjast talningu: "Tvćr hćnur, hálft epli." Međ öđrum orđum, pósitífar heilar tölur og brot.

Miklar framfarir urđu í stćrđfrćđi ţegar hugtökin núll og negatífar tölur festust í sessi. Ţessi hugtök voru upphaflega innleidd af illri nauđsyn til ţess ađ unnt vćri ađ framkvćma stćrđfrćđilega útreikninga, en nú mynda tölurnar eđlilega heild og viđ sjáum pósitífar og negatífar tölur fyrir okkur sem stađi á talnalínu sem teygir sig óendanlega í báđar áttir frá núlli.

Reikningum međ negatífar tölur fylgja ţó ýmis vandamál, sérstaklega í veldareikningi. Eitt vandamál er kvađratrót af negatífum tölum. Í mörgum stćrđfrćđilegum vandamálum er ljóst ađ slík rót ţarf ađ vera til og ađ reikningar međ hana geta lotiđ sömu reglum og venjulegur bókstafareikningur. Ţađ er sömuleiđis ljóst ađ ţessa rót er hvergi ađ finna á venjulegri talnalínu. Hvađa stćrđ er ţetta?

Svariđ fćst međ ţví ađ útvíkka talnahugmyndina og láta allar tölur tilheyri talnafleti í stađ talnalínu. Gamla góđa talnalínan er annar ásinn í ţessum fleti, rauntöluásinn. Tölurnar á hinum ásnum er kallađ ţvertölur og eru venjulega sýndar sem margfeldi viđ i (en stundum j). Um ţetta i er ţađ helst ađ segja ađ i² = –1.

Allar tölur eru ţá í reynd talna-par eđa tvinntölur. "Venjulegu" tölurnar okkar af talnalínunni eru einfaldlega tvinntölur međ ţverhluta sem er núll. Án ţessarar skilgreiningar á tölum vćru fjöldamörg hversdagsleg vandamál í vísindum og tćkni algjörlega óleysanleg, en međ tvinntölureikningum eru rafeindatćki hönnuđ og geimförum stýrt til tunglsins.