Þyngdarsvið Ísland

og undirstöður landsins

 

Niðurstöður rannsókna 1988-1992

Á árunum kringum 1990 unnum við Stefán G. Magnússon og Freyr Þórarinsson að ýmis konar rannsóknum á þyngdarsviði og segulsviði, bæði að þróun rannsóknaraðferða og að úrvinnslu íslenskra gagna. Gögnin voru fengin frá Orkustofnun og Raunvísindastofnun Háskólans og meðhöfundar að greinum um úrvinnslu þeirra voru frá þeim stofnunum.

Fyrsti þáttur rannsókna okkar beindist að því að þróa aðferðir til að draga fram stefnuvirkni í kortum af þyngdarsviði, segulsviði og landslagi. Til þess skrifuðum við tölvuforrit sem notuðu tvívíðar Fourier-varpanir til að varpa korti yfir í stefnuvirkt aflróf. Um þær aðferðir skrifuðum við m.a. grein í Geophysics. Önnur grein birtist í Jökli ári síðar, þar sem þessum aðferðum var beitt á gögn frá Suðvesturlandi.

Eitt af því sem huga þarf að í úrvinnslu þyngdargagna er val á eðlisþyngd til Bouguer leiðréttinga á áhrifum landslags í mælingunum. Viðtekin aðferð til þess er að lágmarka fylgni landslags og leiðrétts þyngdarsviðs (oft nefnt aðferð Nettletons) en okkur varð fljótlega ljóst að sú aðferð hentaði ekki alltaf aðstæðum hér. Ástæðan er sú að í þeirri aðferð er gert ráð fyrir því að landslagið hvíli á stífu ósveigjanlegu undirlagi, en á Íslandi er skorpan þynnri og sveigjanlegri en á meginlöndunum þar sem aðferð Netteltons var þróuð. Við þróuðum því aðra aðferð sem byggðist á því að lágmarka brotvídd hins leiðrétta þyngdarsviðs og birtum grein um það í Geophysics.

Rannsóknirnar á heppilegri Bouguer-eðlisþyngd beindi athygli okkar að burðarþoli íslensku jarðskorpunnar og mörkunum milli stífs landslags og fljótandi og helstu niðurstöður rannsókna okkar á því sviði eru reifaðar á myndum 1-3 hér fyrir neðan. Þá kynntumst við grein Kristjáns Tryggvasonar o.fl. um gerð sneiðmyndar af hljóðhraða í skorpu og möttli undir Íslandi og fannst sem það sem þar kom fram ríma ágætlega við okkar rannsóknir (myndir 5-8). Þær hugmyndir voru kynntar með ýmsum hætti á nokkrum ráðstefnum á Íslandi og erlendis, en áður en kæmi til þess að birtar yrðu um þær greinar í tímaritum höfðum við félagarnir báðir snúið okkur að öðrum viðfangsefnum. Sú hugmynd hefur þó lifað að gera grein fyrir þessum pælingum á aðgengilegum stað og því er þessi vefur nú orðinn til.

Rúmir þrír áratugir eru liðnir síðan efnið sem hér er kynnt varð til, en engin tilraun er þó verið gerð til að uppfæra efnið með hliðsjón af nýrri niðurstöðum. Lesandinn getur því hugsað sér að þetta sé flöskuskeyti sem honum berst löngu eftir að efni þess varð til. Athugasemdir um efnið má gjarnan senda á freyrth@hotmail.com.

Mynd 1. Landslag eftir hátíðnisíun

Hugsum til ísjaka sem flýtur í sjó. Vegna þess að eðlisþyngd hans er um 9/10 af eðlisþyngd sjávar flýtur jakinn þannig að tíundi hluti hans er ofansjávar, borinn uppi af þeim hluta sem er neðansjávar. Jakinn er í flotjafnvægi og jafnvægisflöturinn er við yfirborð sjávar. Einstaka mishæðir á yfirborði ísjakans eru bornar uppi af stífum ísnum - það er jakinn í heild sem er í flotjafnvægi.

Ísland í heild sinni er í samskonar flotjafnvægi - undir landinu er frávik í eðlisþyngd möttulsins sem ber það uppi. Einstök fjöll og dalir eru borin uppi af stífri jarðskorpunni - það er landið í heild sem er í flotjafnvægi.

Það landslag sem borið er uppi af stífri jarðskorpu, stíft landslag, einkennist gjarnan af rúmfræðilegum eiginleika sem nefnist föst brotvídd.^* Um þannig landslag gildir sú regla, að sé litið tölfræðilega á hæðarmun tveggja staða sem fall af fjarlægð milli þeirra má vænta vaxandi staðalfráviks með vaxandi fjarlægð. Landslag í fullkomnu flotjafnvægi, fljótandi landslag, einkennist hins vegar af normaldreifðum hæðarmun og staðalfráviki sem ekki vex með aukinni fjarlægð milli staða.

Rannsóknir okkar^† sýndu fasta brotvídd frá svo sem einum kílómetra út í mest 20-30 km, en eftir það hætti staðalfrávik hæðarmunar að vaxa með aukinni fjarlægð milli staða. Þetta má túlka svo, að jarðskorpan beri landslag með þvermál allt að 20-30 km, en eftir það taki flotkraftar við þunganum.^‡

Á þessum forsendum er stíft landslag skilið frá fljótandi landslagi einfaldlega með því að sía það burt. Hér er notuð hátíðnisía með marktíðni sem svarar til 40 kílómetra. Útkoman verður kort af því landslagi sem flýtur á undirlagi sínu (mynd 1).

* Brotvídd nefnist á ensku fractal dimension. Landslag með fasta brotvídd er sagt að sé sjálfu sér líkt (self-similar) í öllum stærðarhlutföllum.

† Freyr Þórarinsson og Stefán G. Magnússon, 1990. Bouguer density determination by fractal analysis. Geophysics, vol. 55. no. 7.

‡ Hámarks vegalengd milli staða í stífu landslagi nefnist á ensku flexural wavelength. Á Íslandi virðist þessi vegalengd vera allt frá fáeinir kílómetrar (á virkum gosbeltum) uppí fáeina tugi kílómetra.

Mynd 2. Hæðarleiðrétt þyngdarkort eftir hátíðnisíun

Þyngdarmælingar eru gerðar út um fjöll og dali í mismunandi hæð yfir sjó. Aðdráttarafl jarðar er minna uppi á fjöllum en á láglendi, vegna aukinnar fjarlægðar frá miðju jarðar. Því þarf að leiðrétta þyngdarmælingar fyrir hæð mælistaðar yfir sjávarmáli áður en hægt er að bera mæligildin saman. Þessi hæðarleiðrétting heitir á ensku free air correction.

En hið stífa landslag hefur líka áhrif á mæld þyngdargildi - nálæg fjöll toga í mælitækin og dalirnir hafa sambærileg áhrif. Algengast er að leiðrétta fyrir áhrifum landslags með svokallaðri Bouguer leiðréttingu (sjá mynd 4) en þessi áhrif má líka fjarlægja úr mælingunum með samskonar síun og beitt er á landslagið á mynd 1; hátíðnisíun með marktíðni sem svarar til 40 kílómetra (mynd 2).

Aftur til ísjakans. Hugsum okkur þyngdarmælingar hefðu verið gerðar uppi á honum og einungis mælt aðdráttarafl frá jakanum og sjónum undir honum. Þegar hæðarleiðréttingar hefðu verið gerðar og þyngdargildin reiknuð niður til sjávarflatarins - jafnvægisflatarins - þá hefði útkoman verið sléttur flötur; alls staðar sama mældist aðdráttarafl af því alls staðar var sami massi undir mælistaðnum uppi á jakanum. Ef hins vegar hæðarleiðréttingin hefði verið miðuð við annan flöt en hinn raunverulega jafnvægisflöt hefði niðurstaðan ekki verið sléttur flötur; sumar hæðarleiðréttingar hefðu verið ofmat og aðrar vanmat.

Augljóslega eru þyngdargildin á mynd 2 ekki sléttur flötur; þau spanna um 70 milligal. Frávikin stafa af því að hæðarleiðréttingin miðast við sjávarmál, en jafnvægisflöturinn fylgir ekki sjávarmáli. Þar sem jafnvægisflöturinn rís upp verður hæðarleiðréttingin ofmat á þykkt hin fljótandi landslags og við fáum pósitíf frávik í kortinu á mynd 2.

Mynd 3. Landslag í flotjafnvægi, hátíðnisíað

Það landslag sem hvílir ofan á jafnvægisfletinum má nefna landslag í flotjafnvægi. Ef jafnvægisflöturinn fylgdi sjávarmáli þá væri þetta það landslag sem blasti við okkur; útlínur ísjakans ofan við sjávarflötinn. Því má segja að hið fljótandi landslag á mynd 1 sé samsett af tveimur þáttum:

hæð fljótandi landslags = hæð jafnvægisflatar + þykkt landslags í flotjafnvægi

Með því að velja eðlisþyngd fyrir jarðskorpuna og þyngdarsvið við sjávarmál má umreikna þyngdarfrávikin á mynd 2 yfir í hæðarfrávik; breyta milligal í metra. Útkoman úr þeim reikningum eru hæðargildi jafnvægisflatarins. Þegar þau gildi er dregin frá hæðargildum fljótandi landslags (mynd 1) fæst þykkt landslags í flotjafnvægi; þykkt landslags sem hvílir á jafnvægisfletinum.

Gunnar Þorbergsson o.fl. gáfu þyngdargögn Orkustofnunar út leiðrétt með Bouguer eðlisþyngdinni 2600 kg/m³.^* Trausti Einarsson áætlaði á sínum tíma að þyngdarsvið við sjávarmál væri um 40 mgal.^† Þessi gildi eru notuð til að reikna út þykkt landslags í flotjafnvægi framgreindum hætti; útkoman er sýnd á mynd 3.

Hér hefur lögun hins fljótandi lands einfaldast mikið frá mynd 1 og er í aðalatriðum eins og búast má við: Landið rís hæst yfir miðju heita reitsins undir vestanverðum Vatnajökli og rek plötuskilanna til ASA skilur eftir slóða til VNV. Með því að fikta í Bouguer-eðlisþyngdinni sem notuð er til að reikna út hæð jafnvægisflatarins væri hægt að skerpa þessa höfuðdrætti í mynd 3 enn frekar, en hér er valin sú leið að nota þessi hefðbundin gildi.

* Gunnar Þorbergsson, Ingi Þór Magnusson og Guðmundur Pálmason 1990. Þyngdarmæligögn og þyngdarkort af Íslandi. Orkustofnun, 1990.

† Trausti Einarsson 1954. A survey of gravity in Iceland. Soc. Sci. Isl. Rit 30.

Mynd 4. Bouguer leiðrétt þyngdarkort, hátíðnisíað

Þegar þyngdarmælingar hafa verið hæðarleiðréttar þarf síðan að leiðrétta fyrir áhrifum landslags á mæligildin. Viðtekin leið til þess er hin svokallaða Bouguer-leiðrétting þar sem áhrif landslagsins á hverjum stað eru reiknuð út með valinni eðlisþyngd fyrir bergið og leiðrétt fyrir þeim áhrifum. Því er stundum lýst þannig að Bouguer-gildin eigi að svara til þeirra þyngdargilda sem myndu mælast ef fjöllin væru skafin í burt. Ef landslagið væri í flotjafnvægi myndi Bouguer-kortið sýna það massafrávik sem bæri uppi landslagið - einskonar spegilmynd landslagsins.

Mynd 4 sýnir Bouguer-leiðrétt kort byggt á þyngdarmælingum Orkustofnunar, síað með sömu hátíðnisíu og fyrri kort. Leiðréttingin er gerð með eðlisþyngdinni 2600 kg/m³. Þarna birtist í aðalatriðum þyngdarlægð, um 75 milligal djúp, sem endurspeglar nokkurn veginn landslag fyrir ofan sjávarmál. En í þessu er dálítil þversögn!

Meðalhæð landslags um miðbik Íslands er um 1000 metrar. Ef gert væri ráð fyrir því að landslagið væri í fullkomnu flotjafnvægi - jafnvægisflöturinn sléttur við sjávarmál - þá mætti eðlisþyngd bergsins ekki vera nema um 1800 kg/m³ til að passa við 75 milligal Bouguer-frávik! Skýringin er auðvitað það sem kemur fram hér að framan: jafnvægisflöturinn er ekki sléttur heldur lyftist hann upp um allt að 300 metra. Hæð landslagsins sem leiðrétta þarf fyrir er því mun minni en hæð yfir sjávarmáli og það stemmir ágætlega við eðlisþyngd bergs nærri 2600 kg/m³.

Mynd 5. Reiknilíkan fyrir sneiðmynd af hljóðhraða

Þegar við vorum á sínum tíma að velta fyrir okkur þeirri mynd sem þyngdarsviðið birtir af Íslandi og því sem undir því liggur rákumst við á merkilega grein eftir Kristján Tryggvason o.fl. þar sem tafir í komutíma jarðskjálftabylgna frá fjarlægum skjálftum eru notaðar til að reikna út breytileika í hraða jarðskjálftabylgna undir Íslandi niður á nærri 400 km dýpi.^*

Í greininni er stillt upp reiknilíkani af jarðskorpu og efri hluta möttuls undir Íslandi. Reiknilíkanið nær frá 11° til 26° vestlægrar lengdar, frá 61.8° til 67.9° norðlægrar breiddar, frá yfirborði jarðar niður á 375 km dýpi. Þessum kassa er deilt niður í 6×6×4 minni blokkir og ferlar allra mældra jarðskjálftabylgna raktir í gegnum blokkirnar. Þannig fæst gróf mynd (6×6 blokkir) af breytileika í hljóðhraða á fjórum dýptarbilum. Efsta lagið nær niður á 75 km dýpi og svarar nokkurn veginn til stinnhvolfsins. Hin þrjú eru í 100 km þykk hvert um sig og ná samtals niður á 375 km dýpi.

Það er rétt að geta þess að þær vangaveltur sem hér fara á eftir um samanburð sneiðmynda Krisjáns Tryggvasonar o.fl. við önnur gögn urðu til án aðkomu þeirra. Það sem rangt kann að vera skrifast því alfarið á okkar reikning.

* Kristján Tryggvason, Eystein S. Husebye og Ragnar Stefánsson 1983. Seismic image of the hypothesized Icelandic hot spot. Tectonopysics 100, 97–118.

Mynd 6. Hljóðhraði í stinnhvolfi og sprungusveimar

Í efsta lagi reiknilíkansins, sem svarar nokkurn veginn til stinnhvolfs (lithosphere), er lághraðasvæði sem fellur saman við hluta virka gosbeltisins. Myndi 6 sýnir hvernig annars vegar helstu sprungusveimar tengdir virkum megineldstöðvum^* og hins vegar hljóðhraði í stinnhvolfi fara saman. Hraðafrávikið er sýnt með -2% jafngildislínu, sem merkir 2% lækkun í hljóðhraða innan afmarkaða svæðisins. Nánar tiltekið tekur það jarðskjálftabylgjur yfir 2% lengri tíma að berast gegnum stinnhvolfið á þessu lághraðasvæði heldur en meðalhljóðhraði í laginu segir fyrir um.

Lághraðasvæðið teygir sig frá Tjörnes-brotabeltinu í norðri suður að Vatnajökli, beygir þar til suðvesturs og nær yfir bæði Hofsjökul og Langjökul. Hraðafrávikið er mest í beygjunni, þar sem SV-NA og N-S stefnurnar mætast. Reyndar mætti kannski segja að á lághraðasvæðinu vanti stinnhvolfið, líkt og þekkist á úthafshryggjum þar sem gliðnun skorpunnar á sér stað.

* Páll Einarsson og Kristján Sæmundsson 1987. Earthquake epicentres 1982-1985 and volcanic systems in Iceland: A map. Í: Í hlutarins eðli: afmælisrit til heiðurs Þorbirni Sigurgeirssyni prófessor. Menningarsjóður.

Mynd 7. Hljóðhraði í seighvolfi og upplyftur jafnvægisflötur

Næstefsta lag reiknilíkansins spannar dýptarbilið 75-175 km, sem er efsti hluti seighvolfsins (asthenosphere). Á þessu dýpi er lághraðasvæði sem fellur saman við megin frávikin í hæðarleiðrétta þyngdarkortinu (mynd 2). Kortið á mynd 7 sýnir hvernig þessi tvö fyrirbæri fara saman. Lághraðasvæðið er sýnt með jafngildislínu 0% fráviks. Innan hennar seinkar komu jarðskjálftabylgna frá fjarlægum skjálftum miðað við meðaltal þessa lags í reiknilíkaninu.

Frávikin í hæðarleiðrétta þyngdarkortinu stafa af upplyftingu jafnvægisflatar hins fljótandi landslags. Orsök þeirrar upplyftingar er væntanlega að finna í möttlinum - efnið sem stendur undir upplyftingunni er væntanlega léttara en annað möttulefni undir landinu. Samsvörunin við lághraðasvæðið á 75-175 km dýpi bendir til að þar sé að miklu leiti að finna þetta léttara möttulefni.

Í næsta lagi fyrir neðan, á dýpinu 175-275 km, er ekki lághraðasvæði á þessum stað. Það bendir til þess að frávikið í möttlinum eigi sér stað á takmörkuðu dýptarbili. Hér er þó rétt að nefna að upplausnin í sneiðmyndin er ekki mikil og því má ekki taka kílómetratölurnar í líkaninu of bókstaflega.

Mynd 8. Hljóðhraði í möttli og landslag í flotjafnvægi

Neðsta lag reiknilíkansins spannar dýptarbilið 275-375 km, sem er nokkurn veginn neðst í efri möttli. Þar fyrir neðan verða snöggar breytingar á eðlisþyngd sem taldar eru stafa af ummyndun steinda á borð við pýroxen og ólivín. Í þessu lagi er umfangsmikið lághraðasvæði sem fellur saman við það landslag, sem er í flotjafnvægi (mynd 3). Kortið á mynd 8 sýnir hvernig þetta tvennt fer saman. Lághraðinn er sýndur með bæði 0% og -2% jafngildislínum.

Það er freistandi að líta á þessi tvö fyrirbæri sem endurspeglun af möttulstróknum undir Íslandi. Hið tiltölulega heita og létta efni sem rís hægt í möttulstróknum endurspeglast í reglulegri lögun hinnar fljótandi skorpu og lægstur hljóðhraði mælist um miðbik heita reitsins. Svo má hugsa sér þegar kemur upp á 150-200 km dýpi hafi þrýstingur lækkað nóg til að þetta heita efni taki að bráðna að hluta og þannig verði til þau frávik sem lyfta flotjafnvægisfletinum og endurspeglast í hæðarleiðrétta þyngdarkortinu (mynd 2).