|
Lausn á diffurjöfnu er fall án diffurkvóta sem fullnægir skilyrðum jöfnunnar. Til dæmis er fallið
y = x2 + k1.x + k2 lausn á diffurjöfnunni y'' = 2, eins og sést með því að diffra y tvisvar sinnum.Þegar engin skilyrði fylgja n-ta stigs diffurjöfnu um fallgildi eða diffurkvóta á tilteknum stöðum er lausn hennar almenn lausn og inniheldur n ótiltekna fasta. Mismunandi gildi þessara fasta leiða til ólíkra ferla sem einu nafni nefnast fjölskylda lausnarferla diffurjöfnunnar. Með því að teikna mynd af hallasviði diffurjöfnu má oft fá hugmynd um útlit fjölskildunnar. Þegar föstunum hafa verið ákvörðuð gildi fæst sérstök lausn á diffurjöfnunni. Ein leið til sérstakrar lausnar er að setja n-ta stigs diffurjöfnu n skilyrði um fallgildi eða diffurkvóta á tilteknum stöðum. Ef þessi skilyrði eru öll um bundin við upphafspunkt þess lausnarferils sem við höfum áhuga á nefnast þau upphafsskilyrði. Hugsanlegt er að til sé lausn á diffurjöfnu sem ekki fæst með því að gefa föstunum í almennu lausninni gildi. Slík lausn nefnist einstök lausn og heyrir til undantekninga. |